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  쇠막대기와 레이저 [1416 / 0588]

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The Champion of this Problem (C++) : gst19047 - ms / 459byte
My Best Submission (C++) : N/A

[KOI초등 예선]

Background

여러 개의 쇠막대기를 레이저로 절단하려고 한다.

효율적인 작업을 위해서 쇠막대기를 아래에서 위로 겹쳐 놓고, 레이저를 위에서 수직으로 발사하여 쇠막대기들을 자른다.

쇠막대기와 레이저의 배치는 다음 조건을 만족한다.


- 쇠막대기는 자신보다 긴 쇠막대기 위에만 놓일수 있다.
- 쇠막대기를 다른 쇠막대기 위에 놓는 경우 완전히 포함되도록 놓되, 끝점은 겹치지 않도록 놓는다.
- 각 쇠막대기를 자르는 레이저는 적어도 하나존재한다.
- 레이저는 어떤 쇠막대기의 양 끝점과도 겹치지 않는다.


아래 그림은 위 조건을 만족하는 예를 보여준다. 수평으로 그려진 굵은 실선은 쇠막대기이고, 점은 레이저의 위치, 수직으로 그려진 점선 화살표는 레이저의 발사 방향이다.



이러한 레이저와 쇠막대기의 배치는 다음과 같이 괄호를 이용하여 왼쪽부터 순서대로 표현할 수 있다.


(a) 레이저는 여는 괄호와 닫는 괄호의 인접한 쌍 ‘( ) ’ 으로 표현된다. 또한, 모든 ‘( ) ’는 반드시 레이저를 표현한다.
(b) 쇠막대기의 왼쪽 끝은 여는 괄호 ‘ ( ’ 로, 오른쪽 끝은 닫힌 괄호 ‘) ’ 로 표현된다. 위 예의 괄호 표현은 그림 위에 주어져 있다.


쇠막대기는 레이저에 의해 몇 개의 조각으로 잘려지는데, 위 예에서 가장 위에 있는 두 개의 쇠막대기는 각각 3개와 2개의 조각으로 잘려지고, 이와 같은 방식으로 주어진 쇠막대기들은 총 17개의 조각으로 잘려진다.

쇠막대기와 레이저의 배치를 나타내는 괄호 표현이 주어졌을 때, 잘려진 쇠막대기 조각의 총 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

Input

한 줄에 쇠막대기와 레이저의 배치를 나타내는 괄호 표현이 공백없이 주어진다. 괄호 문자의 개수는 최대 100,000이다.

Output

다음 정보를 표준 출력으로 출력한다. 잘려진 조각의 총 개수를 나타내는 정수를 한 줄에 출력한다.

IO Example

입력
()(((()())(())()))(())

출력
17

입력2
(((()(()()))(())()))(()())

출력2
24

Submit : [C/C++] | [C++11] | [Obj-C] | [Java] | [Python]
Prob Analysis : [Problem Statistics] | [Solution]